向量坐标运算

向量坐标运算主要包括向量的加法、减法、数量乘法和点乘运算。以下是这些运算的基本公式：

### 向量加法

若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则它们的和 \\（ \\vec{a} + \\vec{b} \\） 的坐标为 \\（ （x_1 + x_2, y_1 + y_2） \\）。

### 向量减法

若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则它们的差 \\（ \\vec{a} - \\vec{b} \\） 的坐标为 \\（ （x_1 - x_2, y_1 - y_2） \\）。

### 数量乘向量

若实数 \\（ \\lambda \\） 和向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\），则 \\（ \\lambda \\vec{a} \\） 的坐标为 \\（ （\\lambda x_1, \\lambda y_1） \\）。

### 点乘运算

若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则它们的点乘 \\（ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} \\） 为 \\（ x_1 x_2 + y_1 y_2 \\）。

### 叉乘运算

在二维空间中，若向量 \\（ \\vec{a} = （x_1, y_1） \\） 和 \\（ \\vec{b} = （x_2, y_2） \\），则它们的叉乘 \\（ \\vec{a} \\times \\vec{b} \\） 为 \\（ x_1 y_2 - x_2 y_1 \\）。在三维空间中，叉乘的结果是一个向量，其坐标由 \\（ （y_1 z_2 - z_1 y_2, z_1 x_2 - x_1 z_2, x_1 y_2 - y_1 x_2） \\） 给出。

以上公式是向量坐标运算的基础，它们在物理学、工程学、计算机科学等地方有着广泛的应用。需要注意的是，叉乘在三维空间中是一个向量，而在二维空间中通常只考虑标量结果。

其他小伙伴的相似问题：

向量加法在实际应用中有哪些例子？

数量乘向量如何影响物理计算？

点乘运算在计算机科学中的应用？